Solitärwelle

Ein Wellenimpuls hat eine endliche Ausdehnung in Ort und Zeit. Einige Beispiele sind,

$ y= A\exp(-(kx-\omega t+\varphi)^2)$
$ y= A\exp(-\alpha(kx-\omega t+\varphi)^2)\cos(kx-\omega t+\varphi)$
$ y= A(\text{H}(2+kx-\omega t+\varphi)-\text{H}(kx-\omega t+\varphi))$

Hier ist $\text{H}(x)$ die Heaviside-Funktion.

$y$

$x$

A = 1 [m]

α = 0.01 

k = 2 [rad/m]

ω = 1 [rad/s]

φ = 0 [rad]

$\lambda=\frac{2\pi}{|k|} = $

$T=\frac{2\pi}{|\omega|} = $

$c = \frac{\omega}{k} = $ [m/s]

$t=$

Ist $k\omega >0$, bewegt sich die Welle in die $+x$-Richtung und bei $k\omega <0$, in die $-x$-Richtung. Die Wellengeschwindigkeit ist $c=\frac{\lambda}{T}=\lambda f=\frac{\omega}{k}$.

Jede dieser Beispielfunktionen kann als Funktion einer einzelnen Variable $\xi$ geschrieben werden.

$ y= A\exp(-\xi^2)$
$ y= A\exp(-\alpha\xi^2)\cos(\xi)$
$ y= A(\text{H}(2+\xi)-\text{H}(\xi))$

wobei $\xi=kx-\omega t+\varphi$. Mit jeder Funktion einer einzelnen Variable kann ein Wellenpuls erzeugt werden.

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