Einfachspaltexperiment

In einem Einzelspaltexperiment, gelangen Wellen durch einen schmalen Spalt mit der Breite $a$, welcher breiter ist als die Wellenlänge $\lambda$. Das Interferenzmuster wird auf einem Bildschirm mit der Entfernung $L$ vom Spalt beobachtet.

$a$

= 100 μm

$L$

= 2 m

$\lambda$

= 650 nm
$y$ mouse position =   mm

Die kleine Teilung des rechten Maßstabes ist in mm..

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Einen Einfachspalt kann man als sich aus vielen kleinen Quellen aufgebaut denken. Diese Quellen sind im Diagramm als Punkte dargestellt. Die Amplituden der Wellen aus jeder dieser Quellen ist $\frac{E_0}{a}dy$. Die Wellen von jeder dieser Quellen werden abhängig vom Winkel $\theta$ eine verschiedene Phase besitzen, wenn sie am Schirm auftreffen. Diese Phase ist $-2\pi y\sin (\theta)/\lambda = -\beta y/a$, wobei $\beta$ eine Konstante ist: $\beta = 2\pi a \sin(\theta)/\lambda$. Die Beiträge aller Quellen zur Gesamtamplitude ist durch das folgende Integral gegeben:

$$E=\frac{E_0}{a}\int\limits_{-a/2}^{a/2}e^{i\omega t +i\beta y/a}dy.$$

Das Ausführen der Integration ergibt:

$$E=\frac{E_0}{i\beta}e^{i\omega t}\left( e^{i\beta /2} - e^{-i\beta /2}\right) = \frac{E_0}{\beta/2}e^{i\omega t}\sin (\beta /2).$$

Das Quadrat der Amplitude ist,

$$|E|^2=E^*E= \frac{E_0^2}{(\beta/2)^2}\sin^2 (\beta /2).$$

Da die Intensität proportional zur Quadrat der Amplitude ist:

$$I=I_0 \frac{\sin^2 (\beta /2)}{(\beta /2)^2}.$$
$\frac{I}{I_0}$

$y$ [m]

Fernfeld

Im Fernfeld, d.h. wenn $L > > \lambda$ und $L > > y$, entsteht destruktive Interferenz für $n\lambda=\frac{ay}{L}$ mit ganzzahligem $n \ne 0$.

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