Interferenz an zwei schmalen Spalten

Nun sehen wir uns die Auswirkungen an, wenn ein zweiter Spalt vorhanden ist. Beide Spalte emittieren Kreiswellen, die miteinander interferieren.

Erläuterung der Simulation: Ein Wellenzug der Ausdehnung von 5 Wellenlängen trifft auf eine Barriere und wird an ihr reflektiert. In der Barriere befinden sich zwei schmale Spalten der gleichen Breite $a$, welche viel kleiner als die Wellenlänge der Wellen ist. Kreisförmige Elementarwellen werden vom Spalt ausgestrahlt. Links der Barriere interferiert die reflektierte, links laufende Welle mit der ankommenden, rechts laufenden Welle und mit den zwei Elementarwellen, die an den Spalten entstehen.

Das Interferenzmuster links der Barriere wird beschrieben durch die Überlagerung der nach rechts laufenden und der nach links laufenden Welle, sowie der kreisförmigen Elementarwellen von den Spalten ,

$$z = -H(\xi_R+10\pi)\sin(\xi_R)H(-\xi_R) -H(\xi_L+10\pi)\sin(\xi_L)H(-\xi_L) +H(\xi_{c1}+10\pi)\frac{\sin(\xi_{c1})}{\sqrt{r_1}}H(-\xi_{c1})+H(\xi_{c2}+10\pi)\frac{\sin(\xi_{c2})}{\sqrt{r_2}}H(-\xi_{c2}),$$

wobei $k$ die Wellenzahl, $\omega$ die Winkelfrequenz, $r_1 = \sqrt{(x-L/2)^2+(y-L/3)^2}$ der Abstand vom Spalt 1 und $r_2=\sqrt{(x-L/2)^2+(y-2L/3)^2}$ der Abstand vom Spalt 2 ist. Weiterhin ist $\xi_R = kx -\omega t$, $\xi_L = 10\pi-kx -\omega t$, $L=5\lambda=10\pi/k$ die Ausdehnung des Wellenzuges, $\xi_{c1} = kr_1-\omega\left(t-\frac{L}{2}\frac{k}{\omega}\right)$, $\xi_{c2} = kr_2-\omega\left(t-\frac{L}{2}\frac{k}{\omega}\right)$ und $H(x)$ die Heaviside Funktion.

Die kreisförmigen Wellen auf der rechten Seite der Barriere werden beschrieben mit

$$z = -H(\xi_{c1}+10\pi)\frac{\sin(\xi_{c1})}{\sqrt{r_1}}H(-\xi_{c1})-H(\xi_{c2}+10\pi)\frac{\sin(\xi_{c2})}{\sqrt{r_2}}H(-\xi_{c2}).$$