Gedämpftes Masse-Feder system

Eine Masse $m$ ist mit einer linearen Feder der Federkonstanten $k$ verbunden. Die Feder wird 2 cm aus ihrer Gleichgewichtsposition gezogen und die Masse wird aus einer Ruhelage losgelassen. Auf die Masse wirkt eine Reibungskraft in die entgegengesetzte Richtung der Geschwindigkeit $F_{\text{drag}}=-bv_x$, mit $b$ der Reibungskraftkonstanten. Die Beschleunigung der Masse ist $a_x=-kx/m-bv_x/m$. Die Bewegung liegt auf einer Geraden, die wir als die $x$-Achse annehmen können. Die Gleichungen werden in den Löser für Differentialgleichungen 2ter Ordnung geladen.

$m=$ 1 [kg]

$b=$ 0.2 [kg/s]

$k=$ 0.9 [N/m]

Die Periode der Schwingungen beträgt $T=2\pi/\sqrt{\frac{k}{m}-\frac{b^2}{4m}}=$ 6.66 s.
$Q$ ist der Gütefaktor (englisch: “Quality factor”) der Schwingungen. Er gibt an, wie viele Schwingungsperioden es in der Zeit gibt, welche die Amplitude braucht, dass sie um den Faktor $\frac{1}{e}$ abfällt.

   

 Numerical 2nd order differential equation solver 

$ \large \frac{dx}{dt}=$

$v_x$

$ \large a_x=\frac{F_x}{m}=\frac{dv_x}{dt}=$

Intitial conditions:

$x(t_0)=$

$\Delta t=$

$v_x(t_0)=$

$N_{steps}$

$t_0=$

Plot:

vs.

 

 $t$       $x$      $v_x$