Reflexion am sphärischen Spiegel (1)

Ein sphärischer Spiegel schneidet die optische Achse bei $(x=0,y=0)$. Der Spiegel hat einen Radius $R$ zentriert am Punkt $C$. Für $R>0$ ist die Grenzfläche konvex und für $R<0$ konkav. Lichtstrahlen verlassen ein Objekt $o$ links der Grenzfläche und werden im Punkt $P$ an der Grenzfläche reflektiert. , um einen annähernd flachen Spiegel zu erhalten.

Der reflektierte Strahl bildet den gleichen Winkel mit der Spiegelnormale (grau) wie der einkommende Strahl, $\angle\,oPQ = \angle\,QPS$. Es gibt mehrere Vorgehensweisen, um den reflektierten Strahl zu konstruieren. Eine Möglichkeit besteht darin, den Vektor $\vec{oP}$ in eine Komponente parallel zur Normalen am Punkt $P$ und eine Komponente senkrecht zur Normalen zu zerlegen. Die parallele Komponente ist $\vec{oP}_{\parallel} = \hat{PC}\cdot\vec{oP}\,\hat{PC} = \vec{QP}$ und die senkrechte Komponente ist $\vec {oP}_{\perp} =\vec{oP}- \vec{oP}_{\parallel}$. Hier ist $\hat{PC}$ der Einheitsvektor senkrecht zum Spiegel bei $P$. Am Spiegel wird die Parallelkomponente invertiert und der reflektierte Strahl ist $\vec{PS} = \vec{oP}_{\perp} - \vec{oP}_{\parallel}$.

Gegeben: $o:$  $P:$  $C:$ 

Die horizontale Position von $P$ ist  m.

$Q:$  $S:$  $\angle\,oPQ:$  rad =  deg