Satelliten Orbits

Ein Satellit umkreist die Erde. Die Schwerkraft auf den Satelliten ist,

$\large \vec{F} = -\frac{Gm_e m_s}{r^2} \hat{r}$,

mit $G= 6.6726 \times 10^{-11}$ N m²/kg² der Gravitationskonstanten, $m_e = 5.97219 \times 10^{24}$ kg der Masse der Erde, $m_s$ der Masse des Satellits, und $\vec{r}$ der Position des Satelliten, gemessen vom Mittelpunkt der Erde.

Solange die Erde weitaus schwerer ist, als der Satellit, hat die Masse des Satelliten keinen Einfluss. Die Masse des Satelliten taucht im Ausdruck für die Beschleunigung nicht auf. Einzig die Anfangsposition und Geschwindigkeit bestimmen die Bahn des Satelliten.

Die Anfangsbedingungen zur Zeit $t=0$ sind:
$x=$  m  $y=$  m  $z=$  m  $v_x=$  m/s  $v_y=$  m/s  $v_z=$  m/s  $m_s=$  kg

Wenn der Orbit unter 6400000 m fällt, stürzt der Satellit auf die Erde. Es gibt eine Vielzahl an Umlaufbahnen, wie geosynchrone Umlaufbahnen, geostationäre Umlaufbahnen, Satellitenorbits, elliptische Umlaufbahnen, und Friedhofsorbits. Der Unterschied ist nur abhängig von den Anfangsbedingungen des Satelliten. Für die Berechnung der Umlaufbahn des Satelliten sollte ein großer Zeitschritt gewählt werden.

 3-D motion differential equation solver 

$ F_x=$

 [N]

$ F_y=$

 [N]

$ F_z=$

 [N]

$ m=$

 [kg]
Initial conditions: 

$t_0=$

 [s] 

$\Delta t=$

 [s]

$x(t_0)=$

 [m] 

$N_{steps}$

$v_x(t_0)=$

 [m/s] 

Plot:

vs.

$y(t_0)=$

 [m] 

$v_y(t_0)=$

 [m/s] 

$z(t_0)=$

 [m] 

$v_z(t_0)=$

 [m/s] 

 
 

= , =


the animation to zoom or rotate.

 $t$ [s] $x$ [m] $y$ [m] $z$ [m] $v_x$ [m/s] $v_y$ [m/s] $v_z$ [m/s] $F_x$ [N] $F_y$ [N] $F_z$ [N] $P$ [W] $E_{\text{kin}}$ [J] $W$ [J]