Analytische Lösungen für Differentialgleichungen

Lineare Differentialgleichungen sind eine Gruppe der Differentialgleichungen, für welche es möglich ist, mathematische Ausdrücke für ihre Lösungen zu finden. Ein Differential ist linear, wenn dessen Variablen und deren Ableitungen sich nur durch einen konstanten Koeffizienten unterscheiden. Als Beispiel ist

$$a\frac{d^2x}{dt^2}+ b\frac{dx}{dt}+cx = d,$$

eine lineare Differentialgleichung, während

$$a\frac{d^2x}{dt^2}+ b\frac{dx}{dt}+cx^2 = d,$$ $$a\frac{d^2x}{dt^2}+ b\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+cx = d,$$

aufgrund der nicht konstanten Terme $x^2$ und $\left(\frac{dx}{dt}\right)^2$ nichtlinear ist.

Im folgenden ist ein Rechner, der lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung löst:

Beispiele

 Lösung Differentialgleichungen zweiter Ordnung 

\( \large a\frac{d^2x}{dt^2}+ b\frac{dx}{dt}+cx = d, \)

$a=$

$b=$

$c=$

$d=$

 

Anfangsbedingungen:

$x(t_0)=$

$\frac{dx}{dt}(t_0)=$

$t_0=$