Magnetfeld durch Ansammlung paralleler Drähte

Genau so, wie ein Magnetfeld, erzeugt durch einen unendlich langen Leiter durch den Strom fließt, bestimmt werden kann durch Summierung der Beiträge aller Leitersegmente, so kann auch ein Magnetfeld, erzeugt durch eine Sammlung von langen Leitern, bestimmt werden durch Summierung der jeweiligen Felder der einzelnen Leiter. Ein unendlich langer Leiter der durchflossen wird vom Strom $I$, ist parallel angeordnet zur $z$-Achse. Wenn die Position des Drahtes in der $x-y$ Ebene angegeben ist mit $x_0,y_0$ und der Strom in die $+z$-Richtung fließt, dann ist das Magnetfeld an der Stelle $(x,y)$,

$$\vec{B}(\vec{r})=\frac{-\mu_0I(y-y_0)}{2\pi((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)}\,\hat{x}+\frac{\mu_0I(x-x_0)}{2\pi((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)}\,\hat{y}\,\,\text{[T]}.$$

Der Betrag des Feldes ist dann,

$$|\vec{B}(\vec{r})|=\frac{\mu_0I}{2\pi |\vec{r}-\vec{r}_0|}\,\,\text{[T]}.$$

Gibt es mehr Leiter parallel zur $z$-Achse an der Position $(x_i,y_i)$, so ist das gesamte Magnetfeld die Summe der Beiträge der einzelnen Leiter,

$$\vec{B}(\vec{r})=\sum \limits_{i=1}^{N}\left[\frac{-\mu_0I_i(y-y_i)}{2\pi((x-x_i)^2+(y-y_i)^2)}\,\hat{x}+\frac{\mu_0I_i(x-x_i)}{2\pi((x-x_i)^2+(y-y_i)^2)}\,\hat{y}\right] \,\,\text{[T]}.$$

Das anschließende Formular ermöglicht es Ihnen die Ströme und Positionen von bis zu 10 Leitern anzugeben und das Magnetfeld an der Stelle $\vec{r}$ zu berechnen.

$\vec{r} = $ $\hat{x} + $ $\hat{y}$ [m]

$\vec{B}(\vec{r}) = $ $\hat{x} + $ $\hat{y}$ [T]

$I_{1}=$

[C/m]  

$\vec{r}_{1}=$

$\hat{x} + $ $\hat{y}$ [m]

$I_{2}=$

[C/m]  

$\vec{r}_{2}=$

$\hat{x} + $ $\hat{y}$ [m]

$I_{3}=$

[C/m]  

$\vec{r}_{3}=$

$\hat{x} + $ $\hat{y}$ [m]

$I_{4}=$

[C/m]  

$\vec{r}_{4}=$

$\hat{x} + $ $\hat{y}$ [m]

$I_{5}=$

[C/m]  

$\vec{r}_{5}=$

$\hat{x} + $ $\hat{y}$ [m]

$I_{6}=$

[C/m]  

$\vec{r}_{6}=$

$\hat{x} + $ $\hat{y}$ [m]

$I_{7}=$

[C/m]  

$\vec{r}_{7}=$

$\hat{x} + $ $\hat{y}$ [m]

$I_{8}=$

[C/m]  

$\vec{r}_{8}=$

$\hat{x} + $ $\hat{y}$ [m]

$I_{9}=$

[C/m]  

$\vec{r}_{9}=$

$\hat{x} + $ $\hat{y}$ [m]

$I_{10}=$

[C/m]  

$\vec{r}_{10}=$

$\hat{x} + $ $\hat{y}$ [m]