Magnetostatik

Magnetostatik beschreibt die Beziehung zwischen elektrischem Strom und Magnetfeldern. Jeder elektrische Strom erzeugt ein Magnetfeld. Wenn der Strom bekannt ist, kann das Feld berechnet werden und umgekehrt, wenn das Feld bekannt ist, kann man den Strom berechnen. Ein von konstanten elektrischen Strömen erzeugtes Magnetfeld kann mithilfe des Biot-Savart Gesetzes berechnet werden.

\begin{equation} \vec{B}(\vec{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\int\frac{I d\vec{r}_{wire} \times (\vec{r}-\vec{r}_{wire})}{|\vec{r}-\vec{r}_{wire}|^3}\hspace{1cm}\text{[T]}. \end{equation}

Hier ist $\mu_0= 4\pi \times 10^{-7}$ T m/A die Permeabilitätskonstante. Im Allgemeinen muss dieses Integral numerisch gelöst werden, aber es gibt zwei spezielle Fälle für die das Integral ausgeführt werden kann: ein unendlich langer gerader Draht und eine Zylinderspule.

Sobald das Magnetfeld bekannt ist, kann es verwendet werden um die Kraft zu berechnen, die auf einen stromdurchflossenen Leiter wirkt. Diese Kraft kann berechnet werden durch Summieren der Lorentzkraft $\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}$ für jedes Teilchen mit der Ladung $q$ und Geschwindigkeit $\vec{v}$, welche den Strom ausmachen. Diese Kraft wird in Elektromotoren ausgenutzt.

Wenn das Magnetfeld bekannt ist, kann außerdem die Stromdichte $\vec{J}$ mithilfe des Ampère'schen Gesetzes bestimmt werden, $\nabla\times\vec{B}=\mu_0 \vec{J}$. Diese Gleichung kann umgeschrieben werden mithilfe des Stokes'schen Satzes in eine andere Form, die das Integral des Magnetfeldes über eine Schleife $C$ in Verbindung setzt mit dem Strom $I_{enc}$ der durch die Schleife fließt.

\begin{equation} \oint\limits_{C}\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_0 I_{enc}. \end{equation}