Differenzierung und Integration

Es wird von Ihnen erwartet, dass Sie Funktionen wie $\exp(x)$, $\sin(x)$, $\cos(x)$, und Polynome $x^n$, $1/x^n$ differenzieren und integrieren können. Sie sollten die Produktregel

$$\frac{d}{dx}(fg) = \frac{df}{dx}g+f\frac{dg}{dx},$$

kennen, die Quotientenregel,

$$\frac{d}{dx}\left(\frac{f}{g}\right) = \frac{\frac{df}{dx}g-f\frac{dg}{dx}}{g^2},$$

und die Kettenregel der Differentiation,

$$\frac{d}{dx}(f(g(x))) = \frac{df}{dx}(g(x))\frac{dg}{dx}(x).$$

Einige Ableitungen:

$\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$   $\frac{d}{dx} \ln(x) = \frac{1}{x}$
$\frac{d}{dx} \sin(cx) = c\cos(cx)$$\frac{d}{dx} \cos(cx) = -c\sin(cx)$
$\frac{d}{dx} \exp(cx) = c\exp(cx)$

Einige Integrale:

$\int\limits_a^b x^n dx = \frac{1}{n}\left(a^{n+1}-b^{n+1}\right)$   $\int\limits_a^b \frac{dx}{x} = \ln\left(\frac{a}{b}\right)$
$\int\limits_a^b \sin(cx) dx= -\frac{\cos(ca)-\cos(cb)}{c}$$\int\limits_a^b \cos(cx) dx= \frac{\sin(ca)-\sin(cb)}{c}$
$\int\limits_a^b \exp(cx) dx= \frac{\exp(ca)-\exp(cb)}{c}$

Eine Erklärung zur Differenzierung finden Sie in diesen MathFit-Videos

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