Arbeit

Sobald eine Kraft auf ein Objekt einwirkt und dieses sich bewegt, wird Arbeit verrichtet. Die verrichtete Arbeit von der Position $\vec{r}_1$ zur Position $\vec{r}_2$ ist:

$\large W = \int \limits_{\vec{r}_1}^{\vec{r}_2} \vec{F}\cdot d\vec{r}$ [J].

Die Einheit der Arbeit ist Joule, wie für die Energie. Hat eine Maschine eine bestimmte Aufgabe zu erfüllen, kann die dafür verbundene Arbeit berechnet werden, um festzustellen, wieviel Energie für diese Aufgabe benötigt wird. Die Leistung, in Watt angegeben, entspricht der Energiemenge in Joule die pro Sekunde benögt wird. Durch die Berechnung der für einen Vorgang benögten Arbeit und der anschließenden Division durch die Dauer des Vorgangs kann der Energiebedarf bestimmt werden.

Ist die Kraft konstant, kann die Leistung aus dem Integral gewonnen werden:

$\large W = \vec{F}\cdot\int \limits_{\vec{r}_1}^{\vec{r}_2} d\vec{r}=\vec{F}\cdot(\vec{r}_2-\vec{r}_1)$ [J].

In diesem Fall ist die Arbeit einfach das Skalarprodukt aus der Kraft und der Distanz, welche das Objekt bewegt wurde. Ist jedoch die Kraft eine Funktion der Position, muß das Integral ausgewertet werden:

$\large W = \int \limits_{\vec{r}_1}^{\vec{r}_2} \vec{F}\cdot d\vec{r}= \int \limits_{x_1}^{x_2} F_xdx + \int \limits_{y_1}^{y_2} F_ydy + \int \limits_{z_1}^{z_2} F_zdz$ [J].

Jedes dieser Integrale muß bestimmt werden. Dafür steht eine APP Numerische Integration bereit.

Die Arbeit ist positiv, wenn das Objekt in die Richtung bewegt wird, in die die Kraft wirkt. Sie ist negativ, sollte sich das Objekt entgegen der Richtung der Kraft bewegen.