Physik M
5.3.2014

Name
Matrikelnr.


Problem 1
Eine Kugel der Masse 0.5 kg wird mit einem Beschleunigungsmesser ausgestattet und mit einer Anfangsgeschwindigkeit $\vec{v}_0=$ 2.6 $\hat{z}$ m/s vertikal nach oben geworfen. Der Beschleunigungsmesser misst eine Beschleunigung von $\vec{a}=-10\exp(-0.1t)$ $\hat{z}$ m/s².

Was ist die Geschwindigkeit bei $t=0.5$ s?

$v=$  [m/s].


Problem 2
Ein Schlepper zieht ein Schiff mit einer konstanten Geschwindigkeit von 3 kmh. Die Spannung in dem Kabel beträgt 1000 N. Was ist die minimale Leistung, die der Schlepper haben muss, um dieses Schiff zu ziehen?

[W]


Problem 3
Eine Kugel der Masse 4 kg, mit einem Radius von 8 cm wird an einer idealen Feder angebracht und oszilliert mit der Bewegung $x(t) = A\cos (\omega t)$. Dabei sei $A$ die Amplitude der Bewegung und $\omega$ die Winkelfrequenz. Die auf die Kugel wirkende Kraft ist $F=-kx$ [N], wobei $k=$3 N/m die Federkonstante und $x$ der Abstand von der Gleichgewichtslage ist. Wenn die Kugel sich durch die Gleichgewichtslage bei $x=0$ bewegt, dann hat sie die Geschwindigkeit 4 cm/s.

Wie groß ist die Amplitude und wie groß ist die Oszillationsfrequenz in Zyklen pro Sekunde? Vernachlässigen Sie Reibung.

$A=$  [m] $f=$  [Hz] 


Problem 4
Ein elektrischer Strom von 1 Ampere fließt durch eine Drahtschleife. Die Drahtschleife liegt bei $z=0$ in der $x-y$ Ebene und hat einen Radius von 10 cm. Die Mitte der Drahtschleife liegt bei $x = 0$, $y = 0$. Ein Elektron fliegt an der Drahtschleife vorbei. Das Elektron hat die Geschwindigkeit \[ \begin{equation} \large \vec{v} = 765\hat{x}+243\hat{y} \hspace{0.3cm} \text{[m/s]}. \end{equation} \]

an der Position

\[ \begin{equation} \large \vec{r} = 0.1\hat{x}+0.2\hat{y} +0.3\hat{z} \hspace{0.3cm} \text{[m]}. \end{equation} \]

Wie groß ist das magnetische Feld an Position $\vec{r}$?

$\vec{B}=$ $\hat{x} +$ $\hat{y} +$ $\hat{z} $ [T]

Wie groß ist die Lorentzkraft des magnetischen Feldes auf das Elektron?

$\vec{F}=$ $\hat{x} +$ $\hat{y} +$ $\hat{z} $ [N]


Problem 5

Eine sich ausbreitende Welle hat die Form

\[ \begin{equation} \large y = 4\sin ( -5x-3t-8) \hspace{0.3cm} \text{[m]}. \end{equation} \]

Hier werden $x$ und $y$ in Metern und $t$ in Sekunden angegeben.

Wie groß ist die Wellenlänge? $\lambda=$ [m]
Wie groß ist die Periode?$T=$ [s]

Wie lautet die Wellengeschwindigkeit?
(Die Geschwindigkeit kann negativ werden.)
$v=$ [m/s]
Welchen Maximalwert kann $\frac{dy}{dt}$ annehmen?$\frac{\partial y}{\partial t}=$ [m/s]
Welchen Maximalwert kann $\frac{dy}{dx}$ annehmen?$\frac{\partial y}{\partial x}=$

Problem 6

Wie groß ist die Brennweite dieser Linse (in cm, gerundet auf die erste Nachkommastelle)? Die kleine Teilung des Ma▀stabes ist in mm.

$f = $ [cm]