Physik M
9.12.2016

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Problem 1
Eine Kugel der Masse  kg wird mit einem Beschleunigungsmesser ausgestattet und bei $t=0$ mit einer Anfangsgeschwindigkeit $\vec{v}_0=$  $\hat{z}$ m/s vertikal nach oben geworfen. Die Kugel erfährt eine Reibungskraft während sie fällt. Der Beschleunigungsmesser misst eine Beschleunigung von $\vec{a}=-10\exp(-0.1t)$ $\hat{z}$ m/s².

Was ist die Geschwindigkeit bei $t=$  s?

$\vec{v}=$  $\hat{z}$ [m/s].

Was ist die Endgeschwindigkeit von die Kugel?

$\vec{v}_{end}=$  $\hat{z}$ [m/s].


Problem 2

Die Widerstandskraft auf ein Boot ist $\vec{F}=$ - $\vec{v}$ [N] wobei $\vec{v}$ die Geschwindigkeit des Bootes in [m/s] ist. Das Boot bewegt sich auf einer Kreisbahn mit Radius $R=$ 00 m.

Mit $t$ der Zeit in Sekunden. Wie groß ist die benötigte Arbeit um das Boot einmal im Kreis fahren zu lassen?

$W = $ [J]


Problem 3

Ein Proton befindet sich in einem elektrischen Feld,

Wie groß ist die Differenz im elektrostatischen Potential zwischen $\vec{r}_0=0$ und $\vec{r}_1 = 0.2 \,\hat{x}$ m?

$\varphi(\vec{r}_1)-\varphi(\vec{r}_0) = $ [V]

Wie viel Arbeit wird benötigt um das Proton von $\vec{r}_0=0$ nach $\vec{r}_1 = 0.2 \,\hat{x}$ m zu verschieben?

$W = $ [J]


Problem 4

Eine Kugel mit der Masse  kg ist mit einer Feder mit Federkonstante  N/m verbunden. Die Feder wird 2 cm von ihrer Ruheposition ausgelenkt. Wenn die Feder versucht sich wieder in ihre Ruheposition zurück zu bewegen wirkt auf die Masse eine Reibungskraft, die der Bewegungsrichtung entgegensetzt ist: $F_{\text{drag}}=-bv_x^3$ N. Mit $b=$  N s³/m³ der Reibungskonstante. Wir nehmen dabei an, dass sich das Objekt entlang der $x$-Achse bewegt.

Welche Differentialgleichung muss gelöst werden, um die Bewegung der Kugel bestimmen zu können?

$ \large \frac{dx}{dt}=$

$v_x$

$ \large \frac{dv_x}{dt}=$

$ \large \frac{dy}{dt}=$

$v_y$

$ \large \frac{dv_y}{dt}=$

$ \large \frac{dz}{dt}=$

$v_z$

$ \large \frac{dv_z}{dt}=$

Wo ist der Ball zur Zeit $t=3$ s?

$x =$ [m]


Problem 5

Zweidimensionale Kugelwellen werden von einer punktförmige Quellen ausgesendet,

Hier werden $u$ und $r$ in Metern und $t$ in Sekunden angegeben.

Wie groß ist die Wellenlänge der Wellen?

$\lambda=$ [m]

Wie lautet die Winkelfrequenz der Wellen?

$\omega=$ [rad/s]

Wie lautet die Wellengeschwindigkeit?

$v=$ [m/s]

Was ist die Amplitude zum Zeitpunkt $t=3$ s an der Stelle $\vec{r}=2\,\hat{x}+2\,\hat{y}$?

$u=$ [m]


Problem 6

Eine Linse mit einer Brennweite von  cm befindet sich im Ursprung $(x=0,y=0,z=0)$. Die optische Achse der Linse ist parallel zur $x$-Achse. Eine Leuchtdiode (LED) befindet sich bei $x=-40$ cm, $y=1$ cm, $z=1$ cm und emitiert Licht. Diese LED befindet sich $\sqrt{2}$ cm entfernt von der optischen Achse. Die Linse fokussiert das Licht der LED auf einen Bildpunkt. Wo befindet sich dieser Bildpunkt?

$x =$ cm   $y =$ cm   $z =$ cm