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Problem 1
Die Dimensionsanalyse ist eine Methode, um zu prüfen, ob ein hergeleiteter Ausdruck möglicherweise falsch ist. Die folgenden Variablen sind definiert:
|
$x$, $L$, und $d$ sind Längen und haben die Einheit [m] $t$ und $\tau$ sind Zeiten und haben die Einheit [s] $F$ ist eine Kraft und hat die Einheit [N] $f$ ist eine Frequenz und hat die Einheit [Hz] $\omega$ ist eine Winkelfrequenz und hat die Einheit [rad/s] $v$ ist eine Geschwindigkeit und hat die Einheit [m/s] $a$ ist eine Beschleunigung und hat die Einheit [m/s²] $E$ ist eine Energie und hat die Einheit [J] |
$m$ ist eine Masse und hat die Einheit [kg] $T$ ist die absolute Temperatur und hat die Einheit [K] $V$ ist eine Spannung und hat die Einheit [V] $c$ ist die Lichtgeschwindigkeit und hat die Einheit [m/s] $e$ ist die Elementarladung und hat die Einheit [C] $\hbar$ ist die Plancksche Konstante und hat die Einheit [J s] $k_B$ ist die Boltzmann-Konstante und hat die Einheit [J/K] |
Bei bestimmten Problemen muss berechnet werden. Identifizieren Sie die Ausdrücke, welche die richtigen Einheiten haben. Dabei können mehrere Ausdrücke richtig sein, d.h. also auch alle oder gar keiner.
Problem 2
Die Widerstandskraft auf ein Boot ist $\vec{F}=$ - $\vec{v}$ [N] wobei $\vec{v}$ die Geschwindigkeit des Bootes in [m/s] ist. Das Boot bewegt sich auf einer Bahn:
Mit $t$ der Zeit in Sekunden. Was ist der Geschwindigkeitsvektor von des Bootes?
$\vec{v} = $ $\hat{x} + $ $\hat{y} + $ $\hat{z}$ [m]
Wie groß ist die benötigte Arbeit um das Boot fahren zu lassen zwischen Zeit $t=0$ und $t=1$ s? (Hinweis: Die Geschwindigkeit des Bootes ändert sich kaum in einer Sekunde.)
Problem 3
Ein Proton (Ladung $e=1.6022\times10^{-19}\,\text{C}$, Masse $m_p=1.6726231\times 10^{-27}\,\text{kg}$) gerät in eine Region konstanten magnetischen Feldes mit $B=$ $\hat{z}$ [T]. Die Anfangsgeschwindigkeit des Protons bei der Zeit $t=0$ ist
Welche Differentialgleichung muss gelöst werden, um die Bahnkurve des Protons bestimmen zu können?
$ \large \frac{dx}{dt}=$ | $v_x$ | |||
$ \large \frac{dv_x}{dt}=$ | ||||
$ \large \frac{dy}{dt}=$ | $v_y$ | |||
$ \large \frac{dv_y}{dt}=$ | ||||
$ \large \frac{dz}{dt}=$ | $v_z$ | |||
$ \large \frac{dv_z}{dt}=$ | ||||
Zur Zeit $t=0$, befindet sich das Proton an Position $\vec{r}=0$. Wo ist das Proton zur Zeit $t=10^{-8}\,\text{s}$?
$\vec{r} = $ $\hat{x} + $ $\hat{y} + $ $\hat{z}$ [m]
Problem 4
Die Position eines mit Überschallgeschwindigkeit fliegenden Flugzeugs sei:
Hier ist $t$ in Sekunden angegeben. Wo entlang der $x$-Achse ($y=z=0$) hört man den Überschallknall zur Zeit $t=0$?
$x=$ [m]
Die Schallgeschwindigkeit ist $c=$ 340 m/s.
Problem 5
Parallel einfallende Lichtstrahlen treffen auf eine gekrümmte Grenzfläche mit einem Radius von cm. Die Strahlen nahe der optischen Hauptachse werden in einem Punkt 7 cm hinter der Grenzfläche fokussiert. Der Brechungsindex links von der Grenzfläche ist $n_1=1$. Wie groß ist der Brechungsindex $n_2$ rechts von der Grenzfläche?
$n_2=$
Problem 6
Zweidimensionale Wellen werden von einem Punkt $\vec{r}_1=-2\hat{x}$ [m] ausgesandt. Diese Wellen werden beschrieben durch,
Plotten Sie die Wellen, welche an $\vec{r}=2\hat{x}$ [m] beobachtet werden.
Plotten Sie die Wellen entlang der $y$-Achse zur Zeit $t=0$.
