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Nachname
Matrikelnr.
Problem 1
Ein Käfer der Massa m = Gramm, krabbelt entlang eines rotierenden Paraboloids. Der Positionsvektor des Käfers ist,
Dabei ist $t$ die Zeit in Sekunden.
Berechnen Sie die Kraft auf den Käfer zur Zeit $t=$ s.
$\vec{F} = $ $\hat{x} + $ $\hat{y} + $ $\hat{z}$ [m/s]
Problem 2
Zur Zeit $t=0$ befindet sich ein Elektron an der Position $\vec{r}=0$ und hat die Geschwindigkeit
Die Masse des Elektrons ist $m=9.1094\times10^{-31}\,\text{kg}$ und die Ladung des Elektrons ist $q=-1.6022\times 10^{-19}\,\text{C}$. Das Elektron bewegt sich in einer Region mit einem zeitabhängigen elektrischen Feld,
\[ \begin{equation} \vec{E}=\cos (10^{6}t)\hat{x}\hspace{0.2cm}\text{[V/m]}. \end{equation} \]Dabei ist $t$ die Zeit in Sekunden. Welche Differentialgleichung muss gelöst werden, um die Bahnkurve des Elektrons bestimmen zu können?
$ \large \frac{dx}{dt}=$ | $v_x$ | |||
$ \large \frac{dv_x}{dt}=$ | ||||
$ \large \frac{dy}{dt}=$ | $v_y$ | |||
$ \large \frac{dv_y}{dt}=$ | ||||
$ \large \frac{dz}{dt}=$ | $v_z$ | |||
$ \large \frac{dv_z}{dt}=$ | ||||
Wo ist das Elektron bei $t=1$ μs? (Verwenden Sie: Schrittweite $\Delta t = \text{1E-9}$, Anzahl der Schritte $N_{steps}=1000$.)
Problem 3
Der Ortsvektor eines Teilchens ist gegeben durch:
Mit $t$ der Zeit in Sekunden. Die Kraft auf die Teilchen hängt von der Geschwindigkeit $\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}$ ab, $\vec{F} = \vec{v}\times\hat{z}$. Wie groß ist die benötigte Arbeit um das Teilchen zwischen der Zeit $t=0$ Sekunden und $t=$ Sekunden zu bewegen?
Problem 4
Das elektrostatische Potenzial $\phi$ ist in einem bestimmten Gebiet im Raum durch die folgende Funktion bestimmt:
Berechnen Sie das elektrische Feld.
Die relative dielektrische Konstante von Silizium ist $\epsilon_r=12$. Die elektrische Feldkonstante ist $\epsilon_0=8.85\times 10^{-12}$ F/m.
Problem 5
Zweidimensionale Wellen werden von zwei punktförmigen Quellen, die sich an $\vec{r}_1=-2\hat{x}$ [m] und $\vec{r}_2=2\hat{x}$ [m] befinden ausgesendet. Das resultierende Interferenzmuster wird beschrieben durch,
Hier werden $z$ und $r$ in Metern und $t$ in Sekunden angegeben.
Wie groß ist die Wellenlänge der Wellen?
$\lambda=$ [m]
Wie lautet die Winkelfrequenz der Wellen?
$\omega=$ [rad/s]
Wie lautet die Wellengeschwindigkeit?
$v=$ [m/s]
Wann gibt es destruktive Interferenz $(z=0)$ an der Stelle $\vec{r}=0$?
$t=$ [s] (Es gibt mehrere Lösungen. Geben Sie eine davon.)
Problem 6
Bei einem Einfachspaltexperiment fallen die Lichtwellen mit eine Wellenlänge $\lambda = 800$ nm durch einen schmalen Spalt der Breite $a$. Das Interferenzmuster wird auf einem Schirm beobachtet, welcher den Abstand 2 m vom Spalt hat.
Wie groß ist die Breite dieses Spaltes (in cm, gerundet auf die erste Nachkommastelle)? Die kleine Teilung des Maßstabes ist in mm.