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Nachname
Matrikelnr.
Problem 1
Ein Proton (Ladung $q=1.6022\times10^{-19}\,\text{C}$, Masse $m=1.6726231\times 10^{-27}\,\text{kg}$) bewegt sich in einem elektrischen Feld. Der Ortsvektor des Protons ist,
Dabei ist $t$ die Zeit in Sekunden. Wie lautet das elektrische Feld?
$\vec{E} = $ $\hat{x} + $ $\hat{y} + $ $\hat{z}$ [V/m]
Problem 2
Eine Kugel mit der Masse kg fällt senkrecht durch Öl. Es wirkt auf die Masse eine Reibungskraft die der Bewegungsrichtung entgegensetzt ist: $F_{\text{drag}}=-bv_y^3$ N, wobei $b=$ N s³/m³ die Reibungskonstante ist.
Welche Differentialgleichung muss gelöst werden, um die Bewegung der Kugel bestimmen zu können?
$ \large \frac{dx}{dt}=$ | $v_x$ | |||
$ \large \frac{dv_x}{dt}=$ | ||||
Nach längerer Zeit fällt die Kugel mit einer konstanten Endgeschwindigkeit. Was ist diese Endgeschwindigkeit?
Die Erdbeschleunigung ist 9.81 m/s².
Problem 3
Ein Zug steht bei $\vec{r}=0$ und pfeift mit einer Frequenz von 440 Hz. Dann beschleunigt der Zug mit einer Beschleunigung von $\vec{a}=1\,\hat{x}$ m/s². Ein Beobachter steht an $\vec{r}_{\text{obs}} = $ $\hat{x}+$ $\hat{y}$ m. Welche Frequenz hört der Beobachter an $t=$ s?
Die Schallgeschwindigkeit ist $c=$ 340 m/s. Die Lösung ist zu finden mittels der APP "Graphisches Lösen" oder "Dopplereffekt".
Problem 4
Ein elektrisches Feld in einer Solarzelle zeigt normal auf die Oberfläche der Solarzelle. Das elektrische Feld ist in der folgenden Grafik abgebildet.
Zeichnen Sie die Ladungsdichte, welche zu dem elektrischen Feld gehört. Kennzeichnen Sie die Maximal- und Minimalwerte der Ladungsdichte. Die relative dielektrische Konstante von Silizium ist $\epsilon_r=12$. Die elektrische Feldkonstante ist $\epsilon_0=8.85\times 10^{-12}$ F/m.
Zeichnen Sie das zu dem elektrischen Feld gehörende elektrostatische Potential. Kennzeichnen Sie die Maximal- und Minimalwerte des elektrostatischen Potentials.
Problem 5
Eine harmonische Welle wird durch folgende Gleichung beschrieben:
Hier werden $x$ und $y$ in Metern und $t$ in Sekunden angegeben.