Physik M
29.04.2015

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Matrikelnr.


Problem 1
Die Bahnkurve eines Teilchens der Masse $m=$  g ist,

Dabei ist $t$ die Zeit in Sekunden.

$y$

$x$

Welche Kraft wirkt auf das Teilchen zur Zeit $t=$ s?

$\vec{F} = $ $\hat{x} + $ $\hat{y} + $ $\hat{z}$ [N] 


Problem 2

Zur Zeit $t=0$ befindet sich ein Elektron an der Position $\vec{r}=0$ und hat die Geschwindigkeit

Die Masse des Elektrons ist $m=9.1094\times10^{-31}\,\text{kg}$ und die Ladung des Elektrons ist $q=-1.6022\times 10^{-19}\,\text{C}$. Das Elektron bewegt sich in einer Region mit einem inhomogenen magnetischen Feld,

\[ \begin{equation} \vec{B}=x\hat{z}\hspace{0.2cm}\text{[T]}. \end{equation} \]

Dieses Magnetfeld zeigt in die $z$ Richtung, ist aber abhängig von der Position $x$ in Metern. Welche Differentialgleichung muss gelöst werden, um die Bahnkurve des Elektrons bestimmen zu können?

$ \large \frac{dx}{dt}=$

$v_x$

$ \large \frac{dv_x}{dt}=$

$ \large \frac{dy}{dt}=$

$v_y$

$ \large \frac{dv_y}{dt}=$

$ \large \frac{dz}{dt}=$

$v_z$

$ \large \frac{dv_z}{dt}=$

Wo ist das Elektron bei $t=1$ μs? (Verwenden Sie: Schrittweite $\Delta t = \text{1E-9}$, Anzahl der Schritte $N_{steps}=1000$.)

$\vec{r} =$ $\hat{x}$ + $\hat{y}$ + $\hat{z}$ [m]


Problem 3

Ein Gewicht mit der Masse $m=$  kg wird entgegen der Schwerkraft  m mit einer konstanten Geschwindigkeit $v=$  m/s bewegt. Die Anfangsposition des Gewichts ist $\vec{r}=0$ und die Endposition ist $\vec{r}=$ $\hat{z}$ [m]. Es wirkt eine Reibungskraft $\vec{F}_{drag}=-|\vec{v}|\vec{v}$ N. Die nach unten gerichtete Gravitationskraft und die Reibungskräfte sind,

\[ \begin{equation} \vec{F}=-mg\hat{z}-|\vec{v}|\vec{v}\hspace{0.2cm}\text{[N]}. \end{equation} \]

Wie viel Arbeit wird beim Heben des Gewichts verrichtet?

$W=$ [J]

Die Gravitationsbeschleunigung auf der Erdoberfläche ist $g=9.81$ m/s².


Problem 4

Das die Ladungsdichte einer linearen Diode hat die Form

in der Umgebung - μm < $x$ <  μm. $x$ wird hier in Metern gemessen. Wie lautet das elektrische Feld in dieser Umgebung?

$\vec{E} =$ $\hat{x}$ + $\hat{y}$ + $\hat{z}$ [V/m]

Die relative dielektrische Konstante von Silizium ist $\epsilon_r=12$. Die elektrische Feldkonstante ist $\epsilon_0=8.85\times 10^{-12}$ F/m.


Problem 5

Zweidimensionale Wellen werden von zwei punktförmigen Quellen, die sich an $\vec{r}_1=-2\hat{x}$ [m] und $\vec{r}_2=2\hat{x}$ [m] befinden ausgesendet. Das resultierende Interferenzmuster wird beschrieben durch,

Hier werden $z$ und $r$ in Metern und $t$ in Sekunden angegeben.

Wie groß ist die Wellenlänge der Wellen?

$\lambda=$ [m]

Wie lautet die Winkelfrequenz der Wellen?

$\omega=$ [rad/s]

Wie lautet die Wellengeschwindigkeit?

$v=$ [m/s]

Wann gibt es destruktive Interferenz $(z=0)$ an der Stelle $\vec{r}=0$?

$t=$ [s] (Es gibt mehrere Lösungen. Geben Sie eine davon.)


Problem 6

Wie groß ist die Brennweite dieser Linse (in cm, gerundet auf die erste Nachkommastelle)? Die kleine Teilung des Ma▀stabes ist in mm.

$f = $ [cm]