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Nachname
Matrikelnr.
Problem 1
Ein Elektron ($m=9.11\times10^{-31}$ kg, $q=-1.6022\times10^{-19}$ C) befindet sich in einem magnetischen Feld,
Zur Zeit $t=0$ befindet sich das Elektron bei $\vec{r}=0$ und hat eine Geschwindigkeit von
Wie lautet die Beschleunigung des Elektrons zur Zeit $t=0$ s?
Problem 2
Eine Kugel der Masse kg, mit einem Radius von 8 cm wird an einer idealen Feder angebracht und oszilliert mit der Bewegung $x(t) = A\cos (\omega t)$. Dabei sei $A$ die Amplitude der Bewegung und $\omega$ die Winkelfrequenz. Die auf die Kugel wirkende Kraft ist $F=-kx$ [N], wobei $k=$ N/m die Federkonstante und $x$ der Abstand von der Gleichgewichtslage ist. Wenn die Kugel sich durch die Gleichgewichtslage bei $x=0$ bewegt, dann hat sie die Geschwindigkeit cm/s.
Wie groß ist die Amplitude und wie groß ist die Oszillationsfrequenz in Zyklen pro Sekunde? Vernachlässigen Sie Reibung.
Problem 3
Die Widerstandskraft auf ein Boot ist $\vec{F}=$ - $\vec{v}$ [N] wobei $\vec{v}$ die Geschwindigkeit des Bootes in [m/s] ist. Das Boot bewegt sich auf einer Kreisbahn mit Radius $R=$ 00 m.
Mit $t$ der Zeit in Sekunden. Wie groß ist die benötigte Arbeit um das Boot einmal im Kreis fahren zu lasen?
Problem 4
Zur Zeit $t=0$ befindet sich ein Proton ($m=1.6726231\times10^{-27}$ kg, $q=1.6022\times10^{-19}$ C) an der Position $\vec{r}=0$ und hat die Geschwindigkeit
Eine zeitabhängige elektrische Kraft wirkt auf das Proton. Das elektrische Feld ist, $\vec{E}=-2\times 10^4\cos (3\times 10^6 t)\,\hat{x}$ [V/m]. Dabei ist $t$ in Sekunden gegeben.
Welche Differentialgleichung muss gelöst werden, um die Bahnkurve des Protons bestimmen zu können?
$ \large \frac{dx}{dt}=$ | $v_x$ | |||
$ \large \frac{dv_x}{dt}=$ | ||||
$ \large \frac{dy}{dt}=$ | $v_y$ | |||
$ \large \frac{dv_y}{dt}=$ | ||||
$ \large \frac{dz}{dt}=$ | $v_z$ | |||
$ \large \frac{dv_z}{dt}=$ | ||||
Wo ist das Proton bei $t=3$ μs?
Problem 5
Zweidimensionale Wellen werden von zwei punktförmigen Quellen, die sich an $\vec{r}_1=-2\hat{x}$ [m] und $\vec{r}_2=2\hat{x}$ [m] befinden ausgesendet. Das resultierende Interferenzmuster wird beschrieben durch,
Hier werden $z$ und $r$ in Metern und $t$ in Sekunden angegeben.
Wie groß ist die Wellenlänge der Wellen?
$\lambda=$ [m]
Wie lautet die Winkelfrequenz der Wellen?
$\omega=$ [rad/s]
Wie lautet die Wellengeschwindigkeit?
$v=$ [m/s]
Was ist die Amplitude zum Zeitpunkt $t=3$ s an der Stelle $\vec{r}=0$?
$z=$ [m]
Problem 6
Eine konvexe Grenzfläche hat einen Radius von $R=$ 5 cm. Ein an der Position $o$ $(x_0=$ -3 cm, $y_0=$ 1 cm$)$ emittierter Lichtstrahl trifft auf diese Fläche am Punkt $P$ in der Höhe $y_p=$ 1. cm. Der Brechungsindex ist $n_1=1$ links und $n_2=$ 1. rechts der Grenzfläche. Wie groß ist der Winkel $\theta_2$?
$\theta_2=$ [rad]