Problem 1

Eine Kugel mit der Masse  kg fällt senkrecht durch Öl. Es wirkt auf die Masse eine Reibungskraft die der Bewegungsrichtung entgegensetzt ist: $F_{\text{drag}}=-bv_y^3$ N, wobei $b=$  N s³/m³ die Reibungskonstante ist. Nach längerer Zeit fällt die Kugel mit einer konstanten Endgeschwindigkeit. Wie hoch ist diese Endgeschwindigkeit?

$|\vec{v}| =$ [m/s]

Wie groß ist die Gesamtkraft auf den Ball, wenn er mit konstanter Geschwindigkeit fällt?

$|\vec{F}| =$ [N]

Die Erdbeschleunigung ist 9.81 m/s².

Problem 2

Ein Klotz der Masse  g wird auf einer reibungsfreien Oberfläche von $x=0$ nach $x=1.5$ cm bewegt. Die Oberfläche hat die Form $y=x^2$. Ihre Steigung beträgt $\frac{dy}{dx}=2x$ an jedem Punkt.

Welche Kraft wird benötigt, um den Klotz an $x=1.5$ cm zu halten?

$\vec{F} =$ $\hat{x}$ + $\hat{y}$ [N]

Wieviel Arbeit muss geleistet werden, um den Klotz von $x=0$ zu $x=1.5$ cm zu bewegen?

$W =$ [J]

Der Klotz wird an seiner Ruheposition bei $x=1.5$ cm losgelassen und gleitet hinab. Wie schnell bewegt er sich, wenn er $x=0$ erreicht?

$v =$ [m/s]

Die Erdbeschleunigung ist 9.81 m/s².

Problem 3

Sei das elektrostatische Potential in einem gewissen räumlichen Bereich

 [V],

wobei hier $x$, $y$ und $z$ in Metern gegeben seien. Welches elektrische Feld hat man in diesem Bereich?

$\vec{E}$ = $\hat{x}$ + $\hat{y}$ + $\hat{z} \; \left[ \text{V/m} \right]$

Problem 4

Protonen haben eine Masse $m_p=1.6726\times 10^{-27}$ kg und eine Ladung $q=1.6022\times 10^{-19}$ C. Die anfängliche kinetische Energie eines Protons ist Null. Es wird nun durch eine Spannung $V$ in die positive $x$ Richtung beschleunigt. Das Proton erreicht dann eine kreisförmige Umgebung mit einem Radius von  cm, mit einem Magnetfeld  T in $z$ Richtung. Das Proton verlässt die Umgebung in $-y$ Richtung. Das heißt, dass der Radius des Pfades, dem das Proton folgt, ebenfalls  cm beträgt.

Welche Geschwindigkeit haben die Protonen?

Wie groß ist die Spannung $V$, die benutzt wurde um das Proton zu beschleunigen?

Problem 5

Das komplexe, skalare Feld, welches eine Welle beschreibt, ist

Hier werden $x$ in Metern und $t$ in Sekunden angegeben. Zeichnen Sie den Realteil von $\mathcal{U}$ als Funktion von $x$ bei $t=0$.

Zeichnen Sie den Realteil von $\mathcal{U}$ als Funktion von $t$ bei $x=0$.

Problem 6

Ein Objekt wird vor eine Sammellinse der Brennweite  cm gestellt. Ein scharfes Bild ensteht im Abstand  cm von der Linse auf dem Bildschirm.

Wo ist das Objekt?

$x_o=$  cm

Wie lautet die Vergrößerung des Bildes?

$m=$

Ist es ein reelles oder virtuelles Bild?

reell   virtuell