Dimensionsanalyse

Die Dimensionsanalyse ist eine Methode, um zu prüfen, ob ein hergeleiteter Ausdruck möglicherweise falsch ist. Angenommen, ein Problem enthält eine Masse $m$ [kg], eine Länge $L$ [m], eine Zeit $t$ [s] und eine Kraft $F$ [N]. Sie sollen die Geschwindigkeit berechnen. Der Ausdrücke $3L/t$ und $\pi\frac{Ft}{m}$ könnten korrekt sein, da sie die Einheit [m/s] besitzen. Die Ausdrücke $3Lt$ und $\pi\frac{F}{m}$ müssen falsch sein, da sie nicht die Einheit [m/s] haben.

Wann immer Sie einen Ausdruck herleiten, sollten Sie die Einheiten prüfen. Sind die Einheiten falsch, haben Sie einen Fehler in der Herleitung.

Das Argument einer Funktion wie $\sin$, $\cos$, $\exp$, of $\log$ muß einheitenlos sein. Ausdrücke wie $\sin\left(\frac{Ft^2}{mL}\right)$ könnten richtig sein, während $\sin\left(\frac{Ft}{mL}\right)$ falsch sein muß.

Die folgenden Variablen sind definiert:

$x$, $L$, und $d$ sind Längen und haben die Einheit [m]
$t$ und $\tau$ sind Zeiten und haben die Einheit [s]
$F$ ist eine Kraft und hat die Einheit [N]
$f$ ist eine Frequenz und hat die Einheit [Hz]
$\omega$ ist eine Winkelfrequenz und hat die Einheit [rad/s]
$v$ ist eine Geschwindigkeit und hat die Einheit [m/s]
$a$ ist eine Beschleunigung und hat die Einheit [m/s²]
$E$ ist eine Energie und hat die Einheit [J]
   $m$ ist eine Masse und hat die Einheit [kg]
$T$ ist die absolute Temperatur und hat die Einheit [K]
$V$ ist eine Spannung und hat die Einheit [V]
$c$ ist die Lichtgeschwindigkeit und hat die Einheit [m/s]
$e$ ist die Elementarladung und hat die Einheit [C]
$\hbar$ ist die Plancksche Konstante und hat die Einheit [J s]
$k_B$ ist die Boltzmann-Konstante und hat die Einheit [J/K]

In bestimmten Problemen muß berechnet werden. Markieren Sie die Ausdrücke, welche die richtigen Einheiten haben. Dabei können mehrere Ausdrücke richtig sein, so auch alle oder gar keiner.

SI Einheiten
physikalischen Konstanten