Position → Geschwindigkeit → Beschleunigung

Angenommen ein Teilchen kann sich nur entlang einer Richtung bewegen. Ist die Position $x(t)$ [m] als Funktion der Zeit bekannt, lassen sich die Geschwindigkeit $v_x(t)$ [m/s], die Beschleunigung $a_x(t)$ [m/s²], und die Kraft $F_x(t)$ [N] daraus berechnen. Die Gleichungen lauten:

$ x(t)$ [m]

$v_x(t)=\frac{dx(t)}{dt} $ [m/s]

$a_x(t)=\frac{ d^2x(t)}{dt^2} = \frac{ dv_x(t)}{dt}, $ [m/s²]

$F_x(t)=m\frac{ d^2x(t)}{dt^2} = m\frac{ dv_x(t)}{dt}=ma_x(t), $ [N]

wobei $m$ die Masse des Teilchens in kg ist.

Berechnungen dieser Art können mit der APP Numerische Differentiation und Integration ausgeführt werden. Der Differentiationsteil der APP ist unten eingefügt, um die Geschwindigkeit und die Beschleunigung aus der Position zu ermitteln.

$x(t)=$  [m]
im Bereich von $t_1=$  [s] zu $t_2=$  [s].

 $t$ [s]  $x$ [m]

  

$x$ [m]

$t$ [s]

Die Geschwindigkeit kann numerisch wie folgt bestimmt werden:

$v_x=\frac{dx}{dt}\approx -\frac{x(t+\Delta t)-x(t)}{\Delta t}.$

 $t$ [s]  $v_x$ [m/s]

  

$v_x$ [m/s]

$t$ [s]

Die Beschleunigung kann numerisch wie folgt bestimmt werden:

$a_x= \frac{dv_x}{dt}\approx \frac{v_x(t+\Delta t)-v_x(t)}{\Delta t}.$

 $t$ [s]  $a_x$ [m/s²]

  

$a_x$ [m/s²]

$t$ [s]