Endgeschwindigkeit - Fall mit einer linearen Reibungskraft

Die Gesamtkraft auf ein Teilchen, welches senkrecht unter dem Einfluss der Gravitationskraft fällt und dabei eine lineare Reibungskraft erfährt, ist:

$$F_z=-mg-bv_z,$$

wobei $m$ die Masse, $g=9.81$ m/s² und $b$ der Reibungskoeffizient ist.

$z$

$t$

 $$z=z_0-\frac{mg}{b}t+\frac{m}{b}\left(v_{z0}+\frac{mg}{b}\right)\left( 1-\exp\left(-\frac{b}{m}t\right)\right)$$ $$v_z=-\frac{mg}{b}+\left(v_{z0}+\frac{mg}{b}\right)\exp\left(-\frac{b}{m}t\right)$$ $$a_z=-\frac{b}{m}\left(v_{z0}+\frac{mg}{b}\right)\exp\left(-\frac{b}{m}t\right)$$ $$F_z=-b\left(v_{z0}+\frac{mg}{b}\right)\exp\left(-\frac{b}{m}t\right)$$

Endgeschwindigkeit $v_T=\frac{mg}{b} =$ 1 m/s.

$\frac{m}{b}=$ 1 [s]

$v_{z0}=$ 4 [m/s]

Erläuterung: