Gedämpfte Federschwingung

Ein Objekt mit der Masse $m$ ist mit einer Feder mit Federkonstante $k$ verbunden. Die Feder wird 2 cm von ihrer Ruheposition ausgelenkt. Wenn die Feder versucht sich wieder in ihre Ruheposition zurück zu Bewegen wirkt auf die Masse eine Reibungskraft, die der Bewegungsrichtung entgegensetzt ist: $F_{\text{drag}}=-bv_x$. Mit $b$ der Reibungskonstante. Wir nehmen dabei an, dass sich das Objekt entlang der $x$-Achse bewegt. Die Bewegung des Objekts kann dabei mit folgender Differentialgleichung zweiter Ordnung beschrieben werden: $m\frac{d^2x}{dt^2}+b\frac{dx}{dt}+kx=0$. Sie können diese Gleichung mit dem Programm unten lösen.

 Lösung Differentialgleichung zweiter Ordnung 

\( \large m\frac{d^2x}{dt^2}+ b\frac{dx}{dt}+kx = F_0, \)

$m=$

$b=$

$k=$

$F_0=$

 

Anfangsbedingungen:

$x(t_0)=$

$\frac{dx}{dt}(t_0)=$

$t_0=$

$m=$ 1 [kg]

$b=$ 0.2 [kg/s]

$k=$ 0.9 [N/m]

Die Periodendauer der Schwingung beträgt $T=2\pi/\sqrt{\frac{k}{m}-\frac{b^2}{4m}}=$ 6.66 s.