Raketenstart

Eine Modellrakete der Masse $m$ wird gestartet, mit einem Motor, welcher für 3 Sekunden eine aufwärts gerichtete Kraft $F_{\text{thrust}}$ erzeugt. Diese Kraft kann mathematisch beschrieben werden als $\vec{F}=F_{\text{thrust}}H(3-t)\hat{z}$ mit $H(x)$ der Heaviside Stufen Funktion. Da die Rakete Treibstoff verbraucht, nimmt ihre Masse ab. In dem Beispiel unten, verliert die Rakete die Hälfte ihrer Masse in den drei Sekunden ihrer Beschleunigung und behält dann eine konstante Masse, $m=0.1(2-H(3-t)t/3-H(t-3))$. Weitere Kräfte auf die Rakete wirken sind die Gravitation $-mg\hat{z}$ und eine Reibungskraft, die beschrieben werden kann durch,

$\large \vec{F}_{fric} = -a(\vec{v}-\vec{v}_{\text{wind}}) - b(\vec{v}-\vec{v}_{\text{wind}})|(\vec{v}-\vec{v}_{\text{wind}})|,$

mit $a$ und $b$ Konstanten und $\vec{v}_{\text{wind}}$ der Geschwindigkeit, die von Ort und Zeit abhängen kann.

$\vec{F}=0.1(2-H(3-t)t/3-H(t-3))\frac{d^2\vec{r}}{dt^2} = F_{\text{thrust}}H(3-t)\hat{z}-a(\vec{v}-\vec{v}_{\text{wind}}) - b(\vec{v}-\vec{v}_{\text{wind}})|(\vec{v}-\vec{v}_{\text{wind}})|-mg\,\hat{z}$