Beschleunigung → Geschwindigkeit → Position

Angenommen ein Teilchen kann sich nur entlang einer Richtung bewegen. Ist die Beschleunigung $a_x(t)$ [m/s²] als Funktion der Zeit bekannt, lassen sich die Position $x(t)$ [m], die Geschwindigkeit $v_x(t)$ [m/s], und die Kraft $F_x(t)$ [N]daraus berechnen. Die Gleichungen lauten:

$a_x(t) $ [m/s²]

$v_x(t)= \int\limits_{t_0}^{t} a_x(t') dt' + v_x(t_0)$ [m/s]

$ x(t)=\int\limits_{t_0}^{t}v_x(t')dt' + x(t_0)$ [m]

$F_x(t)=ma_x(t) $ [N}

wobei $m$ die Masse des Teilchens in kg ist.

Berechnungen dieser Art können mit der APP Numerische Differentiation und Integration ausgeführt werden. Der Integrationsteil der APP ist unten eingefügt, um die Position und die Geschwindigkeit aus der Beschleunigung zu ermitteln.

$a(t)=$  [m/s²]
im Bereich von $t_0=$  [s] zu $t_1=$  [s].

 $t$   $a_x(t)$

  

$a_x(t)$

$t$

Die Geschwindigkeit ist das Integral bezüglich der Beschleunigung,

$\large v_x(t)=\int\limits_{t_0}^{t} a_x(t')dt' +v_x(t_0)$.

Dabei ist $v_x(t_0)$ die Integrationskonstante.

$v_x(t_0)=$

 $t$   $v_x(t)$

  

$v_x(t)$

$t$

Die Position ist das Integral bezüglich der Geschwindigkeit.

$\large x(t) = \int \limits_{t_0}^{t} v_x(t')dt' + x(t_0).$

Dabei ist $x(t_0)$ die Integrationskonstante.

$x(t_0)=$

 $t$   $x(t)$

  

$x(t)$

$t$